$解:(1)涂色框中的9个数的和是方框正中间的数的9倍,理由:$
$设正中间的数为x，则其他数依次为x-8,x-7,x-6,x-1,x+1,x+6,x+7,x+8.$
$所以涂色框中的9个数的和为(x-8)+(x-7)+(x-6)+(x-1)+x+(x+1)+(x+6)+(x+7)+(x+8)=9x.$
$所以涂色框中的9个数的和是方框正中间的数的9倍$
$(2)涂色框中左下角、右上角两个数的和与中间两个数的和相等,理由:$
$设涂色框中右上角的数为x，则其他数依次为x-1，x+5，x+6.$
$因为涂色框中左下角和右上角两个数的和为x+(x+5)=2x+5,中间两个数的和为(x-1)+(x+6)=2x+5,$
$所以x+(x+5)=(x-1)+(x+6).$
$所以涂色框中左下角、右上角两个数的和与中间两个数的和相等. $
