第109页 - 通城学典课时作业本七年级数学人教版南通专版

10

-6

$10-8t$

$解:(3)因为动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，$

$所以点Q表示的数是-6-4t.$

$因为P,Q两点相距4个单位长度，$

$所以|(-6-4t)-(10-8t)|=4.$

$所以4t-16=4或4t-16=-4，$

$解得t=5或t=3.$

$所以当点P运动5秒或3秒时,P,Q两点相距4个单位长度$

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-10

30

-10+2t

6或14

$解:(3)存在常数m，使得m AP+7BP-2CP为一个定值\ $

$由题意，可知点A表示的数为-10-t，点B表示的数为 10+3t，点C表示的数为30+4t,$

$所以AP=-10+2t-(-10-t)=3t,BP=10+3t-(-10+2t)=20+t,CP=30+4t-(-10+2t)=40+2t.$

$所以m AP+7BP-2CP=3mt+7(20+t)-2(40+2t)=(3m+3)t+60.$

$因为要使得m AP+7BP-2CP为一个定值，$

$所以3m+3=0,$

$解得m=-1.$

$所以m AP+7BP-2CP=(3m+3)t+60=60.$

$综上所述，m的值为-1，这个定值为60 $

$解:(2)因为点P在点B的左侧运动，$

$M,N分别是线段PA,PB正中间的点，$

$所以点M表示的数是10-4t,$

$点N表示的数是2-4t.$

$所以PM=(10-4t)-(10-8t)=4t,$

$PN=(2-4t)-(10-8t)=4t-8.$

$所以PM-PN=4t-(4t-8)=8$