第139页 - 通城学典课时作业本七年级数学人教版南通专版

$解:(1)因为∠AOM=30°，$

$所以∠BOM=180°-∠AOM=150°.$

$又因为∠MON 是直角，OC 平分∠BOM，$

$所以∠CON=∠MON-\frac{1}{2}∠BOM=90°-\frac{1}{2}×150°=15°$

$(2)因为∠AOM=α，$

$所以∠BOM=180°-∠AOM=180°-α\ $

$又因为∠MON是直角，OC平分∠BOM，$

$所以∠CON=∠MON-\frac{1}{2}∠BOM=90°-\frac{1}{2}×(180°-α)=\frac{1}{2}α$

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$解:(1)因为∠BOC=20°，点A,O,C在同一条直线上，$

$所以∠AOB=∠AOC-∠BOC=180°-20°=160°.$

$因为射线OD平分∠AOB，$

$所以∠BOD=\frac{1}{2}∠AOB=80°$

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$解:(3)设∠AOM=β，则∠BOM=180°-β.$

$①∠AOM=2∠CON,理由:$

$因为OC平分∠BOM,$

$所以∠MOC=\frac{1}{2}∠BOM=\frac{1}{2}(180°-β)$

$=90°-\frac{1}{2}β$

$因为∠MON=90°，$

$所以∠CON=∠MON-∠MOC$

$=90°-(90°-\frac{1}{2}β)=\frac{1}{2}β.$

$所以∠AOM=2∠CON.\ $

$②由①知∠BON=∠MON-∠BOM$

$=90°-(180°-β)$

$=β-90°,$

$∠AOC=∠AOM+∠MOC$

$=β+90°-\frac{1}{2}β=90°+\frac{1}{2}β$

$因为∠AOC=3∠BON，$

$所以90°+\frac{1}{2}β=3(β-90°)，$

$解得β=144°.$

$所以∠AOM=144°$

$解:(2)①如图①，$

$由题意，得∠AOM=30°t,∠POB=10°t,$

$∠POQ=20°.$

$因为射线OM和∠POQ的平分线重合，$

$所以∠MOP=\frac{1}{2}∠POQ=10°$

$所以∠AOP=30°t-10°。$

$因为∠AOP+∠POB+∠BOC=180°,$

$所以30°t-10°+10°+20°=180°，$

$解得t=\frac{17}{4}.$

$所以当运动时间为\frac{17}{4}\ \mathrm {s}时，射线OM和∠POQ$

$的平分线重合\ $

$②存在如图②，当OM在∠POQ的内部时，$

$因为∠MOP=\frac{1}{2}∠MOQ，$

$所以∠MOP=\frac{1}{3}∠POQ.$

$因为∠MOP=∠AOM-∠AOP$

$=30°t-(160°-10°t)=40°-160°,$

$所以40°t-160°=\frac{1}{3}×20°，$

$解得t=\frac{25}{6}.$

$所以∠AOM=30°t=125°.$

$如图③，当OM在∠POQ的外部时，$

$因为∠MOP=\frac{1}{2}∠MOQ，$

$所以∠MOP=∠POQ\ $

$因为∠MOP=∠AOP-∠AOM$

$=(160°-10°t)-30°t=20°，$

$所以160°-40°t=20°，$

$解得t=\frac{7}{2}.$

$所以∠AOM=30°t=105°$

$综上所述，∠AOM的度数为125°或105°$