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$ 证明：(1)在△ABC和△CDA中$

$ \begin{cases}AB=CD\\BC=AD\\AC=CA\end{cases}$

$ ∴△ABC≌△CDA(\mathrm {SSS})$

$∴∠BAC=∠DCA$

$ ∴AB//CD$

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$证明： (1 )连接BC$

$在△ABC和△DCB中$

$\begin{cases}AB=DC\\AC=DB\\BC=CB\end{cases}$

$∴△ABC≌△DCB ( SSS )$

$∴∠A=∠D$

$(2)由(1)得： △ABC≌△DCB$

$∴∠DBC=∠ACB$

$∴OB=OC $

$∴AC-OC=BD-OD，即AO=OD$

$ 解：C、D、E在同一条直线上，理由如下：$

$ 连接CD，ED，如图所示$

$ 在△ADC和△BDC中$

$ \begin{cases}AC= BC\\AD = BD\\CD = CD\end{cases}$

$ ∴△ADC≌△BDC (\mathrm {SSS})∴∠ADC=∠BDC$

$ 在△ADE和△BDE中$

$ \begin{cases}AD=BD\\AE= BE\\ED = ED\end{cases}$

$ ∴△ADE≌△BDE (\mathrm {SSS})，∴∠ADE=∠BDE$

$ ∵∠ADC+∠BDC+∠ADE+∠BDE=360°$

$ ∴2∠ADC+2∠ADE=360°$

$ ∴∠ADC+∠ADE = 180°$

$ ∴点C，D，E在一条直线上$

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