第23页 - 苏科版八年级数学课课练答案（上下册）

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$ 解：BD⊥AE，理由如下： ∵∠ACB=90°$

$ ∴∠ACE=∠BCD=90°$

$在Rt△BDC和Rt△AEC中：$

$\begin{cases}{BC=AC} \\ {BD=AE}\end{cases}$

$ ∴Rt△BDC≌Rt△AEC (\mathrm {HL})∴∠CBD=∠CAE$

$ 又∵∠CAE+∠E= 90°$

$ ∴∠EBF+∠E= 90° $

$ ∴∠BFE= 90°，即BD⊥AE$

$ 证明：∵AB⊥BD∴∠B=90°$

$ ∵AB//CD∴∠D=∠B=90°$

$ 在Rt△ABE和Rt△CDF 中$

$ \begin{cases}AB=CD\\AE=CF\end{cases}$

$ ∴Rt△ABE≌Rt△CDF(\mathrm {HL})$

$ ∴∠AEB=∠CFD$

$∴AE//CF$

$证明：(1)∵BE⊥AC$

$∴∠D=∠AFE=90°$

$∵EA平分∠DEF$

$∴∠AED=∠AEF$

$在△AED和△AEF中：$

$\begin{cases}{∠D=∠AFE}\\{∠AED=∠AEF}\\{AE=AE}\end{cases}$

$∴△AED≌△AEF(AAS)$

$∴AF=AD$

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