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$证明：连接AE，CE$
$∵EM，EN分别垂直平分AC，BD$
$∴AE=CE，EB=DE$
$在△ABE和△CDE中：$
$\begin{cases}{AE=CE} \\ {BE=DE} \\{AB=CD}\end{cases}$
$∴△ABE≌△CDE(SSS)$
$∴∠ABE=∠CDE$
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$(1 )解：由翻折性质可知DC=DE，BC=BE=7\ \mathrm {cm}$
$∴AD+ DE=AD+ DC=AC=6\ \mathrm {cm}$
$AE=AB- BE=10-7=3\ \mathrm {cm}$
$∴△AED的周长为6+3= 9\ \mathrm {cm}$
$(2 )证明： ∵DC=DE，BC=BE$
$∴点D和点B均在EC的垂直平分线上$
$又∵两点确定一条直线$
$∴BD垂直平分EC$
$证明：连接AE，CE$
$∵EM，EN分别垂直平分AC，BD$
$∴AE=CE，EB=DE$
$在△ABE和△CDE中：$
$\begin{cases}{AE=CE} \\ {BE=DE} \\{AB=CD}\end{cases}$
$∴△ABE≌△CDE(SSS)$
$∴∠ABE=∠CDE$
$(1 )解：由翻折性质可知DC=DE，BC=BE=7\ \mathrm {cm}$
$∴AD+ DE=AD+ DC=AC=6\ \mathrm {cm}$
$AE=AB- BE=10-7=3\ \mathrm {cm}$
$∴△AED的周长为6+3= 9\ \mathrm {cm}$
$(2 )证明： ∵DC=DE，BC=BE$
$∴点D和点B均在EC的垂直平分线上$
$又∵两点确定一条直线$
$∴BD垂直平分EC$
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