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$证明： ∵AE⊥EC，F为AC的中点$

$∴EF=AF=FC$

$∴∠FEC=∠FCE$

$∵CD是△ABC的角平分线$

$∴∠BCD=∠FCE$

$∴∠BCD=∠FEC$

$∴EF//BC$

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$ 解：(1)∵AB=AC，∴∠B=∠ACB$

$∵∠A=180°－∠B－∠ACB，$

$∠BCD=180°－∠B－∠BDC$

$又∠BCD=∠A∴∠ACB=∠B=∠BDC$

$∴CD=CB$

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