第56页 - 苏科版八年级数学课课练答案（上下册）

A

D

10

$解：(1)∵AB=AD，∠A=60°$

$∴△ABD是等边三角形$

$(2)∵△ABD是等边三角形，∠ADC=150°$

$∴∠BDC=150°－60°=90°，BD=AD=8$

$设BC长为x，则CD的长为(32－8×2－x)=16－x$

$在Rt△BCD中，由勾股定理可知：CD²+BD²=BC²$

$∴(16－x)²+8²=x²，解得x=10$

$所以BC的长为10$

$证明：(2)∵\ S_{△BCE}+S_{△ACD}=S_{△ABD}-S_{△ABE}$

$∴\ \frac 12a^2+\frac 12b^2=\frac 12×c×DF-\frac 12×c×EF$

$=\frac 12×c×(DF-EF)$

$=\frac 12×c×DE$

$=\frac 12×c^2$

$∴\ a^2+b^2=c^2$

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