第8页 - 同步练习九年级数学苏科版江苏凤凰科学技术出版社

3或-1

D

$ 解： x²-2x-\frac 12=0$

$ (x-1)²=\frac 32$

$ x_1=\frac {\sqrt{6}}{2}+1， x_2=-\frac {\sqrt{6}}{2}+1$

$ 解： x²-\frac 53x=\frac 23$

$ (x-\frac 56)²=\frac 23+\frac {25}{36}$

$ x_1=2， x_2=-\frac {1}{3}$

$解： y²-\frac {16}9=\frac 49$

$(y-\frac 89)²=\frac 49+\frac {64}{81}$

$y_1=2， y_2=-\frac {2}{9}$

$ 解： t²+6t=2$

$ (t+3)²=11$

$ t_1=\sqrt{11}-3， t_2=-\sqrt{11}-3$

$ 解：2x²-x-6=0$

$ x²-\frac 12x-3=0$

$ (x-\frac 14)²=3+\frac 1{16}$

$ x_1=2， x_2=-\frac {3}{2}$

$ 解： (x+m)²=n+m²$

$ x_1=\sqrt{n+\ \mathrm {m^2}}-m， x_2=-\sqrt{n+\ \mathrm {m^2}}-m$

$证明：(1) 2 x^2+4 x+3=2(x+1)^2+1$

$\because(x+1)^2 \geqslant 0$

$\therefore 2(x+1)^2+1\gt 0$

$即 2 x^2+4 x+3\gt 0$

$(2) 3 x^2-5 x-1-(2 x^2-4 x-7)$

$=(x-\frac {1}{2})^2+\frac {23}{4}\gt 0$

$\therefore 代数式 3 x^2-5 x-1 的值总大$

$于代数式 2 x^2-4 x-7 的值.$

$ 证明：\ \mathrm {m^2}+10\ \mathrm {n}^2-6\ \mathrm {m} n-8\ \mathrm {n}+20$

$ =\ \mathrm {m^2}-6\ \mathrm {m} n+9\ \mathrm {n}^2+n^2-8\ \mathrm {n}+16+4$

$ =(m-3\ \mathrm {n})^2+(n-4)^2+4$

$由 (m-3\ \mathrm {n})^2 \geq 0，(n-4)^2 \geq 0 可得，$

$(m-3\ \mathrm {n})^2+(n-4) ^2+4 \geq 4$

$即\ \mathrm {m^2}-6\ \mathrm {m} n+9\ \mathrm {n}^2+n^2-8\ \mathrm {n}+16+4\ $

$的值不小于4.$