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$证明：在△ACE和△BDE中$

$\begin{cases}∠C=∠D\\∠AEC=∠BED\\AC=BD\end{cases}$

$∴△ACE≌△BDE(\mathrm {AAS})$

$∴AE=BE$

$证明：过点C作CF⊥AD交AD的延长线于点F$

$∵AC平分∠BAD，CE⊥AB，CF⊥AD$

$∴CE=CF$

$∵∠B+∠ADC=180°，∠ADC+∠CDF=180°$

$∴∠B=∠CDF$

$在△BEC和△DFC中：$

$\begin{cases}{∠B=∠CDF}\\{∠BEC=∠DFC}\\{CE=CF}\end{cases}$

$∴△BEC≌△DFC(AAS)$

$∴BE=DF，CE=CF$

$在Rt△ACE和Rt△ACF中：$

$\begin{cases}{CE=CF} \\ {AC=AC}\end{cases}$

$∴Rt△ACE≌Rt△ACF(HL)$

$∴AE=AF$

$∵AF=AD+DF，DF=BE$

$∴AF=AD +BE\ $

$∴AE=AD+BE$