$解：(1)方程(m-2){x}^{\ \mathrm {{m}^2}-2}-2mx+3m+5=0是一元二次方程，$
$则\ \mathrm {m^2}-2=2且m-2≠0$
$ 解得m=-2.$
$ 所以当m=-2时方程是一元二次方程.$
$(2)方程(m-2){x}^{\ \mathrm {{m}^2}-2}-2mx+3m+5=0是一元一次方程，$
$①当\ \mathrm {m^2}-2=1且(m-2)-2m≠0时，满足题意，$
$解得m=±\sqrt{3}且m≠-2，$
$ 所以m=±\sqrt{3}.$
$②当m-2=0且-2m≠0时，满足题意，$
$解得m=2，m≠0，$
$ ∴m=2.$
$③当\ \mathrm {m^2}-2=0且-2m≠0时，满足题意，$
$解得m=±\sqrt{2}且m≠-2，$
$ ∴m=±\sqrt{2}.$
$综上可知，当m=±\sqrt{3}或m=2或m=±\sqrt{2}时方程是一元一次方程.$
