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$ 4\sqrt{3}$

$ 解：AB=AC，理由如下：$

$ 连接OB、OC$

$ ∵AD平分∠BAC$

$ ∴∠BAO=∠CAO$

$ ∵OA=OB=OC$

$ ∴∠BAO=∠ABO，∠OAC=∠ACO$

$ ∵∠BAO=∠CAO$

$ ∴∠ABO=∠ACO$

$ 在△ABO和△ACO中$

$ \begin{cases}∠ABO=∠ACO\\∠BAO=∠CAO\\OB=OC\end{cases}$

$ ∴△ABO≌△ACO(\mathrm {AAS})$

$ ∴AB=AC$

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