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$ 解：∠BAC=90°，$

$ 因为直径BC所对的圆周角为90°$

$ 解：弦BC经过圆心，$

$ 因为∠BOC=2∠BAC=180°$

$ 所以BC是直径$

$ 所以弦BC经过圆心.$

$ 直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径$

$ 解：因为∠BAC=90°，∠B=20°$

$ 所以∠C=180°-90°-20°=70°$

$ {\widehat{AC }}的度数=2∠B=40°$

$ 解：∵AB为圆的直径$

$ ∴∠ACB=90°$

$ 在Rt△ACB中， BC=\sqrt{AB^2-AC^2}=8\ \mathrm {cm}$

$ ∵CD为∠ACB的平分线$

$ ∴∠ACD=∠BCD$

$ ∴ \widehat{AD}=\widehat{BD}$

$ ∴AD=BD$

$ 在Rt△ABD中， AD^2+BD^2=AB^2$

$ ∴ AD=BD=5\sqrt{2}(\ \mathrm {cm})$

B

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