电子课本网 › 第55页

第55页

信息发布者：

（更多请点击查看作业精灵详解）

（更多请点击查看作业精灵详解）

（更多请点击查看作业精灵详解）

$(1)（更多请点击查看作业精灵详解）$

$(2)解：当以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形时$

$则∠DEB=90°，又∵ED=EB$

$∴△DEB是等腰直角三角形，则∠B=45°$

$∴△ABC是等腰直角三角形$

$解：连接OD、OE，如图$

$因为Rt△ABC的内切圆⊙O与两直角边AC、BC分别相切于点D、E$

$所以OD⊥AC，OE⊥BC，而∠C=90°$

$所以四边形CEOD为矩形，而OD=OE$

$所以四边形CEOD为正方形$

$所以CD=CE=OE=r$

$因为MN切⊙O于点P，分别交CD、CE于点M、N$

$所以MP=MD，NP=NE $

$所以Rt△CMN的周长 $

$=CM+CN+MN$

$=CM+CN+PM+PN$

$=CM+MD+CN+NE$

$=CD+CE$

$=r+r$

$=2r$

$解：因为⊙O是△ABC的内切圆，D，E，F$

$为切点$

$所以AD=AF，BE=BD，CF=CE$

$因为AD+BD=AB=18$

$AF+CF=AC=12$

$CE+BE=BC=14$

$所以AD+BE=18$

$AD+CF=12$

$CF+BE=14 $

$所以AD+BE+CF=\frac{1}{2}×(18+12+14)=22$

$所以AD=(AD+BE+CF)-(BE+CF)$

$=22-14$

$=8$

$BE=22-12=10$

$CF=22-18=4$

$解：连接OE、OF$

$设AD=x，由切线长定理得AF=x$

$因为⊙O与Rt△ABC的三边AB、BC、AC$

$分别相切于点D、E、F$

$所以OE⊥BC，OF⊥AC$

$所以四边形OECF为正方形$

$因为r=2，BC=5$

$所以CE=CF=2，BD=BE=3$

$所以由勾股定理得$

$(x+2)^{2}+5^{2}=(x+3)^{2}$

$解得x=10，所以△ABC的周长为12+5+13=30$

$(1)连接CD、OD，如图所示 $

$∵AC是直径，∠ACB=90°$

$∴BC是⊙O的切线$

$又∵DE是⊙O的切线$

$∴ED=EC，∠ODE=90°$

$∴∠ODA+∠EDB=90°$

$∵OA=OD$

$∴∠OAD=∠ODA$

$又∵∠OAD+∠DBE=90°$

$∴∠EDB=∠EBD$

$∴ED=EB$

$∴EB=EC$

上一页下一页