第60页 - 同步练习九年级数学苏科版江苏凤凰科学技术出版社

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$ 180°-\frac {360°}{n}$

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$ 解：如图所示，当EH=AB时，正六边形自由旋转且始终在正方形里，$

$ 此时正六边形的边长最大，$

$ 再当EH与正方形对角线AC重合时，AE最小.$

$ 因为正方形ABCD的边长为1，∠ABC=90°，$

$ 所以AC= \sqrt{2}.$

$ 因为EH=1，$

$ 所以AE=CH= \frac {\sqrt{2}-1}{2}，$

$ 所以当正六边形EFGHIJ的边长最大时，AE的最小值为 \frac {\sqrt{2}-1}{2}.$

$(1)解：连接OA，OB，过点O作OM⊥AB，垂足为M，如图所示：$

$∵点O是正方形ABCD外接圆圆心$

$∴OA=OB$

$∵四边形ABCD是正方形$

$∴OM=\frac {1}{2}AB$

$∴S_{△ABO}=\frac {1}{4}S_{正方形ABCD}$

$∵∠AOB=90°$

$∴∠OAF=∠OBE=45°$

$又∵∠A′OC′=90°，∠AOF+∠A′OB=∠A′OB+∠BOE=90°，$

$∴∠AOF=∠BOE $

$∴△AOF≌△BOE$

$∴S_{△AOF}=S_{△BOE}$

$∴重叠部分面积$

$=S_{△BOF}+S_{△BOE}=S_{△BOF}+S_{△AOF}$

$=S_{△ABO}$

$=\frac {1}{4}S_{正方形ABCD}$

$∴S_{阴影}=\frac {3}{4}S_{正方形ABCD}$

$∴重叠部分面积与阴影部分面积之比为1：3 $

$(2)解：连接OA、OB、OC，设OA′与AB交于$

$点G，OE′与CD交于点H$

$由正六边形的性质可得∠AOA′=∠COE′，AO=OC，∠OAA′=∠OCE′$

$∴△AOG≌△COE′$

$∴S_{△AOG}=S_{△COE′}$

$∴重叠部分的面积=S△_{A′BCO}+S_{△OCE′}=S_{△A′BCO}+S_{△AOG}=S_{四边形OABC}=\frac {1}{3}S_{六边形ABCDEF}$

$∴S_{阴影}=\frac {2}{3}S_{六边形ABCDEF}$

$∴重叠部分面积与阴影部分面积之比为1：2$