第68页 - 同步练习九年级数学苏科版江苏凤凰科学技术出版社

$(1)（更多请点击查看作业精$

$灵详解）$

$(2)证明： \because A C \perp B C，$

$\therefore \angle A C B=90^{\circ}，$

$\therefore \angle D C E=90^{\circ}，$

$又 \because C D=C E，$

$\therefore \triangle D C E 为等腰直角三角形，$

$\therefore D E^2=C D^2+C E^2=2\ \mathrm {C} D^2$

$\therefore D E=\sqrt{2}\ \mathrm {C} D$

$\because D E=A D+A E$

$且 A E=B D$

$\therefore A D+B D=\sqrt{2}\ \mathrm {C} D\ $

$解： (1) \because D 点在 x 轴上，$

$\therefore 纵坐标为 0，$

$\therefore-\sqrt{3} x+5 \sqrt{3}=0\ $

$\therefore x=5$

$\therefore D 的坐标 (5，0)$

$\because M 的坐标 (0， \sqrt{3})，$

$\therefore O M=\sqrt{3}$

$\because A C 是直径，$

$\therefore C B \perp A D$

$\therefore C B//OM，M 是圆心$

$\therefore M 是 A C 的中点$

$∴ B C=2\ \mathrm {O} M=2 \sqrt{3}.$

$(2)（更多请点击查看作业$

$精灵详解）$

（更多请点击查看作业精灵详解）

$(1)解：(1)\ \because A C=B C，$

$\therefore \angle A B C=\angle B A C， $

$\because C E=C D， $

$\therefore \angle C D E=\angle C E D， $

$又 \because \angle A B C=\angle C D E， $

$\therefore \angle A B C=\angle B A C=\angle C D E=\angle C E D， $

$\because \angle A C B=180^{\circ}-\angle A B C-\angle B A C， $

$\angle E C D=180^{\circ}-\angle C D E-\angle C E D，$

$\therefore \angle A C B=\angle D C E，$

$\therefore \angle A C B-\angle A C D=\angle E C D-\angle A C D，$

$\therefore \angle B C D=\angle A C E，$

$在 \triangle A E C 和 \triangle B D C 中，$

${{\begin{cases}{{A C=B C}}\\{\angle A C E=\angle B C D}\\{\ C E=C D}\end{cases}}}$

$\therefore \triangle A E C \cong \triangle B D C(\mathrm {SAS})$

$\therefore A E=B D$

$(2)解：\ \mathrm {B} C=2 \sqrt{3} \mathrm ，{B}\ \mathrm {C} \perp A D$

$\therefore C 点的纵坐标为 2 \sqrt{3}$

$\because C 点在直线 C D 上，$

$\therefore 2 \sqrt{3}=-\sqrt{3} x+5 \sqrt{3}$

$\therefore x=3$

$\therefore C 点的坐标 (3，2 \sqrt{3})$

$\therefore O B=3根据垂径定理，\ $

$\therefore A B=6$

$\therefore A C=\sqrt{A B^2+B C^2}=\sqrt{36+12}=4 \sqrt{3}$

$\therefore \odot M 的半径 =\frac {1}{2}\ \mathrm {A} C=2 \sqrt{3} $

$解：因为正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无$

$滑动的连续翻转，每次翻转60°$

$所以每6次翻转为一个循环组 $

$因为2015÷6=335…5$

$所以经过2015次翻转为第336循环组的第5次翻$

$转，点B在开始时点C的位置 $

$因为A(-2，0)$

$所以AB=2 $

$所以翻转前进的距离=2×2015=4030 $

$如图，过点B作BG⊥x于G，则∠BAG=60°$

$所以AG=2× \frac{1}{2}=1，BG=2× \frac{\sqrt{3}}{2}= \sqrt{3}$

$所以OG=4030+1=4031$

$所以点B的坐标为(4031,\sqrt{3})$