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第72页

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1,4

$8π$

2,3

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$解：(2)设圆锥的底面半径为r$

$在方案1中$

$∵AC=BC，∠ACB=90°$

$∴扇形的半径为\frac {1}{2}AB=\frac {1}{2}\sqrt{8^2+ 8^2}=4\sqrt{2}$

$∵圆心角为90°$

$∴2πr=\frac { 90π×4\sqrt{2}}{180}，$

$∴r=\sqrt{2}$

$在方案2中$

$∵构成扇形的半径为8，圆心角为45°$

$∴2πr=\frac { 45π×8}{ 180} $

$∴r=1$

$在方案3中$

$∵扇形的圆心在斜边AB上，此时四边形$

$OMCN为正方形$

$∴ON=CN$

$∵在Rt△ONA中，∠A=45°$

$∴ON=NA$

$∴ON=\frac {1}{2}AC=4$

$∴2πr=4π$

$∴r=2$

$在方案4中$

$∵扇形的圆心角在BC边上，是以O为圆心的半$

$圆，设OC=OM=R$

$在Rt△OMB中，∠B=45°$

$∴OM=MB$

$∴OB=\sqrt{2}R$

$∵OC+OB=BC$

$∴R+\sqrt{2}R=8$

$∴R=8\sqrt{2}-8$

$∴2πr=π(8\sqrt{2}-8)$

$∴r=4\sqrt{ 2}-4$

$综上，剪下的扇形所围成的圆锥的底面半径为$

$\sqrt{2}或1或2或4\sqrt{2}-4$

$解：连接OB，延长OF，OE分别交BC于H，交$

$AB于I $

$∵DE、FG分别与⊙O相切于E、F两点 $

$∴OE⊥ED，OF⊥FG$

$∵AB//DE，BC//FG$

$∴OI⊥AB，OH⊥BC$

$∵∠EOF=90°$

$∴四边形BIOH是矩形$

$∵两组平行墙壁间的走廊宽度都是1m，⊙O半径为1m$

$∴OI=OH=2$

$∴矩形BIOH是正方形$

$∴∠OBI=∠OBH=45°$

$∵P是\widehat{EF}的中点$

$∴OB经过P点$

$在正方形BIOH中，边长=2$

$∴OB=2\sqrt{2}$

$∵OP=1$

$∴BP=2\sqrt{2}-1$

$∵P是MN与⊙O的切点$

$∴OB⊥MN$

$∵∠OBI=∠OBH=45°，OB⊥MN$

$∴MP=NP=BP$

$∴MN=2BP$

$∵BP=2\sqrt{2}-1$

$∴MN=2(2\sqrt{2}-1)=4\sqrt{2}-2$

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