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$ 解：(1)设垂直于墙的边长为xm，$

$ 则x(12-2x)=16，$

$ 解得x_1=2，x_2=4，$

$ 当x=2时，12-2x=8，$

$ 当x=4时，12-2x=4，$

$ 所以垂直于墙的边长为2米或4米.$

$(2)设垂直于墙的边长为ym，$

$ 则y(12-2y)=20，$

$ 整理得，-2y^2+12y-20=0，$

$ ∵△=144-4×(-2)×(-20)=-16＜0，$

$ ∴此方程无解，$

$ 所以不能够围成面积为20\ \mathrm {\ \mathrm {\ \mathrm {m^2}}}的矩形羊圈.$

$ 解：设经过ts，S_{△AMN}等于S_{矩形ABCD}的\frac 19$

$ 则AM=t，AN=6-2t$

$ ∴S_{△AMN}=\frac 12×AN×AM=\frac 19×AD×AB，即\frac 12×t(6-2t)=\frac 19×3×6$

$ 解得t_1=2，t_2=1$

$ 所以经过1\ \mathrm {s}或2\ \mathrm {s}时，Sc_{△AMN}=\frac 19S_{矩形ABCD}$