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第102页

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$ 解：(1)△ABC是等腰三角形.理由：$

$ ∵x=-1是方程的根$

$ ∴(a+c)×(-1)^2+2b×(-1)+(a-c)=0.$

$ ∴a+c-2b+a-c=0.$

$ ∴a-b=0$

$ ∴a=b$

$ ∴△ABC是等腰三角形$

$ (2)△ABC是直角三角形.理由：$

$ ∵方程有两个相等的实数根$

$ ∴(2b)^2-4(a+c)(a-c)=0$

$ ∴4b^2-4a^2+4c^2=0$

$ ∴a^2=b^2+c^2$

$ ∴△ABC是直角三角形$

$ (3)∵△ABC是等边三角形$

$ ∴a=b=c$

$ ∴方程(a+c)x^2+2bx+(a-c)=0可整理为：2ax^2+2ax=0$

$ ∴x^2+x=0$

$ 解得：x_1=0，x_2=-1$

$ 解：(1)∵(13-10)÷0.5=6，$

$ ∴能租出30-6=24(间).$

$ (2)设每间商铺的年租金增加x万元，则$

$ (30-\frac {x}{0.5})×(10+x)-(30-\frac {x}{0.5})×1-\frac {x}{0.5}×0.5=275$

$ 整理，得2x^2-11x+5=0$

$ 解得x=5或0.5$

$ 故每间商铺的年租金定为10.5万元或15万元.$