$ 解：(1)△PDC是等边三角形$
$ ∵△ABC是等边三角形 $
$ ∴∠ACB=60° $
$ ∴∠APB=60°$
$ ∵BO=OP $
$ ∴△BOP是等边三角形$
$ ∴BP=OP$
$ ∵AP=BD，OP=BP$
$ ∴PD=AO=BP$
$ ∵AP是圆O的直径$
$ ∴AP是线段BC的垂直平分线$
$ ∴PC=BP $
$ ∴PD=PC$
$ ∵∠BAC+∠BPC=180°，∠BPC+∠CPD=180°$
$ ∴∠CPD=∠BAC=60°$
$ ∴△PCD是等边三角形$
$ (2)△PDC是等边三角形$
$ ∵△ABC是等边三角形$
$ ∴BC=AC$
$ ∵ ∠CBD和∠PAC是\widehat{PC}所对的圆周角$
$ ∴∠CBD=∠PAC$
$ 在△APC和△BDC中$
$ \begin{cases}AP=BD\\∠PAC=∠CBD\\AC=BC\end{cases}$
$ ∴△APC≌△BDC(\mathrm {SAS})$
$ ∴PC=CD，∠BCD=∠ACP$
$ ∴∠BCD-∠BCP=∠ACP-∠BCP=∠ACB=60°$
$ ∴△PDC是等边三角形$
