$ 解：(1)由一元二次方程有两个实数根，得$
$ △=b^2-4ac=(2k+1)^2-4(k^2+2k)≥0$
$ 化简，得k≤\frac {1}{4}$
$ 故实数k的取值范围是k≤\frac {1}{4}.$
$ (2)由根与系数的关系，得$
$ x_1+x_2=2k+1，x_1x_2=k^2+2k$
$ 将x_1·x_2-x_1^2-x_2^2，变形得$
$ 3x_1x_2-(x_1+x_2)^2$
$ 将x_1+x_2=2k+1，x_1x_2=k^2+2k代入3x_1x_2-(x_1+x_2)^2，得$
$ 3(k^2+2k)-(2k+1)^2$
$ 整理，得$
$ -(k-1)^2$
$ 由x_1·x_2-x_1^2-x_2^2≥0可得$
$ -(k-1)^2≥0$
$ 只有当k=1时，上式才能成立$
$ 又由(1)可知k≤\frac {1}{4}，所以$
$ 不存在实数k使得x_1·x_2-x_1^2-x_2^2≥0成立.$
