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$解: (1)过O点作OE⊥AB ，交圆O于D ，连接AO$

$∴ AE= BE=\frac 12AB=4，OE= 3$

$在Rt△AHE中，AO= \sqrt{AE^2+OE^2} =5$

$(2)如图：OD=OA=OB=5，OE⊥AB， OE= 3$

$∴DE=OD -OE=5-3 =2cm$

$∴点D是圆上到AB距离为2cm的点$

$∵OE = 3cm \gt 2cm$

$∴在OD上截取OH = 1cm$

$过点H作GF//AB ，交圆于点G ， F两点，$

$则有HE⊥ AB ， HE=OE-OH = 2cm$

$即GF到AB的距离为2cm，$

$∴点G 、 F也是圆上到AB距离为2cm的点$

$∴圆O上到直线l的距离为2的点有3个。$

$解: (1)过C作CD⊥AB于D$

$∵在Rt△ ABC中，AB = 4cm，AC = 2cm$

$∴BC=\sqrt{AB^2- AC^2} = 2\sqrt3cm$

$∴CD=\frac {AC×BC}{AB}=\sqrt3cm$

$即以C为圆心作圆，当半径为\sqrt3cm时， AB与圆C相切$

$(2)∵以C为圆心作圆，当半径为\sqrt3cm时，AB与C相切$

$又∵1\lt \sqrt3\lt 2，$

$∴以C为圆心，分别以1cm和2cm的长为半径作两个圆，$

$这两个圆与AB的位置关系位置关系分别为相离、相交$

$解: (1)作MN⊥OA于N ，如图，$

$∵∠AOB= 30°$

$∴MN=\frac 12OM=\frac 12×5=2.5$

$∴当r =2.5时， M与射线OA只有一个公共点；$

$当0＜r＜2.5时，M与射线OA没有公共点；$

$当2.5＜r\leqslant 5时，M与射线OA有两个公共点；$

$当r \gt 5时， M与射线OA只有一个公共点$

$(2)ON=\sqrt{OM^2- MN^2}= \frac {5\sqrt3}2＜5\sqrt{3}，$

$∴当0＜r＜2.5时，M与线段OC没有公共点；$

$当r=2.5时，M与线段OC有一个公共点；$

$当2.5＜r\leqslant 5时，M与线段OC有两个公共点；$

$当r＞5时，M与线段OC没有公共点.$

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