$解:连接OB ，过点O作OE⊥AB ，垂足为E，交AB于F，如图$
$由垂径定理，可知:E是AB中点，F是\widehat{AB}中点$
$∴EF是弓形高，$
$∴ AE=\frac 12AB= 2\sqrt3， EF= 2$
$设半径为R米，则OE=(R-2)米$
$在Rt△AOE中，由勾股定理，得$
$R^2=(R-2)^2+ (2\sqrt3 )^2$
$解得R=4$
$∴OE=\frac 12OA$
$∴∠OAB=30°$
$∴∠AOE=60°$
$∴∠AOB =120°$
$∴\widehat{AB}=\frac {120×4π}{180}=\frac 83π(米)$
$面积为\frac 83π×60=160π(平方米)$
