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解：设$x$分钟后，甲池水是乙池水的$2$倍，

$42+3x=2(15+3x)$

解得$x=4$

答：$4$分钟后后，甲池水是乙池水的$2$倍$.$

$(2)$设$y$分钟后，甲池水是乙池水的$4$倍，

$42+3y=4(15+3y)$

解得$y=-2$，不符合题意.

故他的想法不可行.

解：设还需要$x$分钟$.$

$\frac {15+x}{40}+\frac {15}{30}=1$

解得$x=5.$

答：还需要$5$分钟$.$

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