第28页 - 苏科版八年级（初二）数学学习与评价答案（上下册）

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$ \triangle A F B \cong \triangle C E D$，$ \triangle D E G \cong \triangle B F G$，

$ \triangle A G B \cong \triangle C G D$

证明$ ∶ (2)$∵$DE⊥AC$，$BF⊥ AC$

∴$∠AFB=∠CED=90°$

∵$A E=C F$

∴$AE+EF=CF+EF$，即$AF=CE $

在$Rt△ABF $和$Rt△CDE$中$ $

$\begin {cases}{A F=C E}\\{A B=C D}\end {cases}$

∴$Rt△ABF ≌ Rt△CDE(\mathrm {HL})$

∴$ED=BF$

在$△EDG $和$ △FBG{中}$

$\begin {cases}{∠D E G=∠B F G}\\{∠E G D=∠F G B}\\{ E D=B F}\end {cases}$

∴$△EDG≌△FBG(\mathrm {AAS})$

∴$EG=FG$，$DG=BG$

∴$BD$和$EF $互相平分于点$G$

$ (3)$第$(2)$小题中的结论成立

∵$A E=C F$

∴$AE-EF=CF-EF$，即$AF=CE$

∵$DE⊥AC$，$BF⊥ AC$

∴$∠AFB=∠CED=90° $

在$Rt△ ABF $和$Rt △CDE$中

$\begin {cases}{A F=C E}\\{A B=C D}\end {cases}$

∴$Rt△ ABF≌ Rt△CDE(\mathrm {HL})$

∴$B F=E D$

$ $在$△ B F G $和$△ D E G $中

$\begin {cases}{∠B G F=∠D G E}\\{∠B F G=∠D E G}\\{B F=E D}\end {cases}$

∴$△BFG ≌△DEG(\mathrm {AAS})$

∴$F G=G E$，$B G=G D$

即第$(2)$小题中的结论仍然成立

解：$(1)$∵$OD ⊥ AB$，$OE⊥ AC$，垂足分别$ $为$ D $、$ E$

∴$∠ODB=∠OEC=90°$

在$Rt△OBD$和$Rt△OCE $中

$\begin {cases}{O B=O C}\\{O D=O E}\end {cases}$

∴$Rt △OBD ≌Rt△ OCE(\mathrm {HL})$

∴$∠B=∠C$

∴$AB=AC$

$(2)$∵$O D⊥A B$，$O E⊥A C$，垂足分别为$ D$、$ E$

∴$∠ODB=∠OEC=90°$

在$ Rt△OBD$和$Rt △ OCE$中

$\begin {cases}{O B=O C}\\{O D=O E}\end {cases}$

∴$Rt△OBD≌Rt△OCE(\mathrm {HL})$

∴$∠OBD=∠OCE$

又∵$OB=OC$

∴$∠OBC=∠OCB$

∴$∠DBO+∠OBC=∠ECO+∠OCB$，

即$∠ABC=∠ACB$

∴$AB=AC$

解：能证明$△ABC$与$△A′B′C′$全等$.$

证明：作$CD⊥AB$，交$AB$的延长线于点$D$，

作$C′D′⊥A′B′$，交$A′B′$的延长线于点$D′$

则$∠CDB=∠C′D′B′=90°$

∵$∠CBA=∠C′B′A′$

∴$∠CBD=∠C′B′D′$

在$△CBD$和$△C′B′D′$中

$\begin {cases}{∠C D B=∠C' D' B'}\\{∠C B D=∠C' B' D'}\\{C B=C' B'}\end {cases}$

∴$△CBD≌△C′B′D′(\mathrm {AAS})$

∴$CD=C′D′$，$BD=B′D′$

∵$∠CDB=∠C′D′B′=90°$

在$Rt△CDA$和$Rt△C′D′A′$中

$ \begin {cases}{AC=A'C' }\\{CD=C'D'}\end {cases}$

∴$Rt△CDA≌Rt△C′D′A′(\mathrm {HL})$

∴$∠A=∠A′$，$AD=A′D′$

又∵$BD=B′D′$

∴$AB=A′B′$

在$△ABC$和$△A′B′C′$中

$\begin {cases}{∠A B C=∠A' B' C'}\\{∠A=∠A'}\\{A C=A' C'}\end {cases}$

∴$\triangle {ABC} ≌\triangle {A'B'C'(\mathrm {AAS})}$