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解：$(1)$点$O$在$∠C$的平分线上

过$O$作$O M⊥B C$，$O F⊥A C$，$ON⊥ AB$

∵$O$在$∠BAC$的平分线上

∴$FO=NO$

∵$O$在$∠ABC$的平分线上

∴$NO=MO$

∴$FO=MO$

∴$O$也在$ ∠C$的平分线上

可以得到：三角形三个内角平分线相交于一点，

这点到三边的距离相等

解：$(2)$点$O$也在$∠C$的平分线上，理由是：

过$O$作$OH⊥ CE$，$O G⊥A B$，$O D⊥ C D$

∵$∠BA E $、$ ∠A B D$的平分线，交点为$O$

∴$OH=OG$，$OG=OD$

∴$OH=OD$

∴点$O$在$ ∠C$的平分线上

可以得到：三角形两个外角的平分线和第三个内角平分线相交于

一点，这点到三角形三边(或边的延长线)的距离相等

解：如图所示

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