第52页 - 苏科版八年级（初二）数学学习与评价答案（上下册）

解：$∠EBD$与$∠EDB$相等，理由 ∶

∵$∠A B C=90°$，且点$E$是$ A C$的中点

∴$E B=\frac {1}{2}\ \mathrm {A} C $

同理：$ E D=\frac {1}{2}\ \mathrm {A} C$

∴$E B=E D$

∴$∠EBD=∠EDB$

解：$△ABC$是直角三角形，理由是：

∵$CD$是边$AB$上的中线

∴$AD=BD=\frac {1}{2}AB$

∵$CD=\frac {1}{2}AB$

∴$AD=CD=BD$

∴$∠A=∠ACD$，$∠B=∠BCD$

∵$∠A+∠B+∠ACD+∠BCD=180°$

∴$2∠ACD+2∠BCD=180°$

∴$∠ACD+∠BCD=90°$，即$∠ACB=90°$

∴$△ABC$是直角三角形

证明：$(1)$∵$△ ABC$，$△CDE$都为等边三角形

∴$A C=B C$，$C D=C E$，$∠ACB=∠ECD=∠B=60°$

∴$∠ACB-∠ACD=∠ECD-∠ACD$

∴$∠B C D=∠A C E $

在$△BDC$和$△AEC$中$ $

$\begin {cases}{B C=A C}\\{∠B C D=∠A C E}\\{C D=C E}\end {cases}$

∴$△ BDC≌ △AEC(\mathrm {SAS})$

$(2)$∵$△BDC≌△AEC$

∴$∠EAC=∠B=60°$

∴$∠EAC=∠ACB$

∴$A E//B C$