解：$(1)$将一根电阻是$100\ \mathrm {Ω}$的电炉丝接在$220\ \mathrm {V}$的电压上，通过它的电流$I=\frac {U}{R_{}}=\frac {220\ \mathrm {V}}{100\ \mathrm {Ω}}=2.2\ \mathrm {A}$，
$ (2)$此时电路中通过的电流$I′=\frac {U}{R′}=\frac {220\ \mathrm {V}}{1\ \mathrm {Ω}}=220\ \mathrm {A}$，
$ 2.2\ \mathrm {A}＜220\ \mathrm {A}$，所以短路使电路中的电流过大，可能会烧坏电源.
