解：$(1)$滑动变阻器$R $的最大阻值：
$ R=\frac {U_{R}} {I_{R}}=\frac {8.0\ \mathrm {V}} {0.4\ \mathrm {A}}=20Ω$；
$ (2)$滑动变阻器接入电路的阻值最大时，电源电压：
$ U=U_{R}+I_{R}R_0------①$，
$ $滑动变阻器接入电路的阻值为$0$时，由图$(\mathrm {b})$可知，电路中的电流$I=1.2\ \mathrm {A}$，电源电压：
$ U=IR_0------②$，
由①②得，$R_0$的阻值：
$ R_0=\frac {U_{R}} {I-I_{R}}=\frac {8.0\ \mathrm {V}} {1.2\ \mathrm {A}-0.4\ \mathrm {A}}=10Ω$；
电源电压：
$ U=IR_0=1.2\ \mathrm {A}×10Ω=12\ \mathrm {V}$；
$ (3)$当滑片滑到滑动变阻器的中点时，滑动变阻器接入电路的阻值
$ R'=\frac {R} {2}=\frac {20\ \mathrm {Ω}} {2}=10\ \mathrm {Ω}$，
则电路中的电流：
$ I'=\frac {U} {R_{总}}=\frac {U} {R_0+R'}=\frac {12\ \mathrm {V}} {10Ω+10Ω}=0.6\ \mathrm {A}$，
串联电路中的电流处处相等，则通过滑动变阻器的电流：
$ I_{滑}=I'=0.6\ \mathrm {A}$，
此时滑动变阻器两端的电压：
$ U_{R'}=I_{滑}R'=0.6\ \mathrm {A}×10Ω=6\ \mathrm {V}$，
所以当滑片滑到滑动变阻器的中点时，电压表的示数为$6\ \mathrm {V}.$
