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$解：设甲工程队每天整治河道x米$

$\frac {3600}{x}=\frac {2400}{1500-x}$

$解得x=900$

$经检验， x=900是该方程的解$

$答：甲工程队每天整治河道900米。$

$解:(1 )设货车离甲地的路程y与行驶时间x的关系式为y=kx+b$

$将点(0，240)，(1.5，150)代入得$

$\begin{cases}240= b\\150= 1.5k+ b\end{cases}$ $解得\begin{cases}k= -60\\b= 240\end{cases}$

$故y=-60x+ 240$

$(2 )根据图像$

$小轿车的速度为150÷ 1.5=100(km/h )$

$货车到达甲地用时240÷60=4(h )$

$小轿车到达乙地用时300÷ 100=3(h )$

$即小轿车先到达目的地$

$证明：∵BC是圆O的切线，切点为B$

$∴OB⊥BC$

$∴∠OBC=90°$

$∴∠3=90°-∠2$

$∵OA=OB$

$∴∠2=∠A$

$∵OC⊥OA$

$∴∠AOP=90°$

$∴∠APO=∠BPC=90°-∠A=90°-∠2 $

$在△PCB中，∠1=180°-∠3-∠BPC= 180°-(90°-∠2)-(90°-∠2 ) =2∠2$

$∴∠1=2∠A，即∠OCB=2∠A$

$\frac {5\sqrt{6}}6$