$解：(1)∵在\odot O中，AB是\odot O的弦$
$∴OA=OB$
$∵∠AOB=60°，AB=2$
$∴△OAB是等边三角形，OA=OB=AB=2$
$过点O作OC⊥AB，垂足为C，如图$
$则AC=\frac 12AB=\frac 12×2=1$
$在Rt△OAC中，∠OCA=90°，OA=2，AC=1$
$根据勾股定理，得OC=\sqrt{OA^2-AC^2}=\sqrt{2^{2}-1^{2}}=\sqrt{3}$
$∴S_{△OAB}=\frac 12AB \cdot OC=\frac 12×2×\sqrt{3}=\sqrt{3}$
$又∵∠AOB=60°，△OAB是等边三角形且边长是2$
$∴S_{扇形OAB}=\frac {60}{360}×π×2^{2}=\frac 23π$
$又∵点P到直线AB的距离为x，AB=2$
$∴S_{△PAB}=\frac 12 \cdot x=\frac 12×2×x=x$
$∴图中的阴影部分的面积y=S_{△PAB}+S_{扇形OAB}-S_{△OAB}=x+\frac 23π-\sqrt{3}$
$自变量x的取值范围是0＜x≤2+\sqrt{3}$
$(2)①如图所示，分别以点A(或点B)为圆心，以AB的长为半径画弧交\odot O于点P_{1}(或P_{2})$
$②折线的画法，以过点P_{1}的情况为例$
$过点O作OC⊥AB，垂足为C，延长OC交\odot O于点D$
$连接P_{1}C、CD，则折线P_{1}-C-D即为所求$
$弧线的画法，以点P_{1}的情况为例$
$以P_{1}为圆心，P_{1}A长为半径画弧，交P_{1}B于点F，则\widehat{AF}即为作求$
$直线的画法，以点P_{1}的情况为例$
$作OC⊥AB，C为垂足，延长OC交\odot O于点D$
$连接P_{1}D，过点A作AE//P_{1}D，交BP_{1}延长线于点E$
$取BE的中点M，则线段DM即为所求$
