第62页 - 苏科版八年级（初二）数学学习与评价答案（上下册）

$解：(1)四边形ABCD的面积是$

$5×5-\frac {1}{2}×1×5-\frac {1}{2}×1×4-\frac {1}{2}×1×2-\frac {1}{2}×2×4-1×1$

$=25-2.5-2-1-4-1=14.5$

$(2)∠BCD是直角，理由如下：$

$连接BD$

$由勾股定理得：BD^2=3^2+4^2=25，BC^2=2^2+4^2=20，$

$CD^2=1^2+2^2=5$

$∴BC^2+CD^2=BD^2，即∠BCD是直角$

解$ ∶ (1) $∵$a^2+b^2=c^2$

观察得到$c=b+2$

∴$a^2+b^2=(b+2)^2$

∴$b=(\frac {a}{2})^2-1$，$c=b+2=(\frac {a}{2})^2+1$

$(2) $当$ a=20 $时，$b=(\frac {20}2)^2-1=99$，$c=(\frac {20}2)^2+1=101$

$已知：△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，a^2+b^2=c^2$

$求证：△ABC为直角三角形$

$证明如下：作一直角三角形 D E F，∠F=90°，使其两直角边与三角形ABC$

$的两条较短边相等，即EF=BC=a，DF=AC=b$

$∵Rt△DEF，∠F=90°$

$∴DE²=EF²+DF²=a²+b²=c²=AB²$

$∴DE=AB$

$在△DEF 与△ABC中$

$\begin {cases}{D E=A B}\\{D F=A C}\\{ E F=B C}\end {cases}$

$∴△DEF≌△ABC(\mathrm {SSS})$

$∴∠C=∠F=90°$

$∴△ABC为直角三角形$

$解：(1)CH是从村庄C到河边的最近路.理由如下：$

$∵CB=1.5千米，CH=1.2千米，HB=0.9千米$

$∴CB^2=CH^2+HB^2$

$∴△ BCH为直角三角形，∠BHC=90°$

$∴CH⊥AB$

$∴CH为C点到AB的最短路线$

$(2)设AC=x\mathrm {km}，则AB=x\mathrm {km}，AH=(x-0.9)\mathrm {km}，$

$在Rt△ACH中，(x-0.9)^2+1.2^2=x^2$

$解得x=1.25$

$即AC=1.25\ \mathrm {km}$

$∵AC-CH=1.25-1.2=0.05(\mathrm {km})$

$答：新路CH比原路CA少0.05千米.$