解：$ $在$Rt△DCE$中，$∠C=90°$，$DC =8$，$DE=10$
$C E=\sqrt {D E^2-D C^2}=6(\mathrm {m})$
在$Rt △ACB$中，$B C=\sqrt {A B^2-A C^2}=8(\mathrm {m})$
∴$BE=BC-CE=8-6=2(\mathrm {m})$
即如果梯子的顶端下滑$ 2\ \mathrm {m}$，那么它的底端也滑动$ 2\ \mathrm {m}.$
当梯子的顶端下滑$ 1m $时
在$Rt △ACB$中，$B C=\sqrt {A B^2-A C^2}=\sqrt {51}(\mathrm {m})$
∴$B E=B C-C E=\sqrt {51}-6≠1(\mathrm {m})$
即如果梯子的顶端下滑$ 1m$，那么它的底端不滑动$ 1m$
