第65页 - 苏科版八年级（初二）数学学习与评价答案（上下册）

解：由折叠得$AF=AD=BC=10\ \mathrm {cm}$

在$Rt△ABF $中，$AB=8\ \mathrm {cm}$，$AF=10\ \mathrm {cm}$

∴$BF^2=10^2-8^2=36$

∴$BF $的长为$6\ \mathrm {cm}$

∴$FC=BC-BF=10-6=4(\mathrm {cm})$

设$EC=x\mathrm {cm}$，则$EF=DE=(8-x)\mathrm {cm}$

在$Rt△EFC$中，由勾股定理，得$x^2+4^2=(8-x)^2$

解得$x=3$

∴$EC$的长为$3\ \mathrm {cm}.$

解：将长方体展开成平面图形如下图$1$，$2$，$3$所示

在$1$中$AB$的长为：$\sqrt {20^2+(10+5)^2}=\sqrt {625}=25$

在$2$中$AB$的长为：$\sqrt {10^2+(20+5)^2}=\sqrt {725}$

在$3$中$AB$的长为：$\sqrt {5^2+(20+10)^2}=\sqrt {925}$

∵$\sqrt {925}＞\sqrt {725}＞\sqrt {625}$

∴蚂蚁需要爬行的最短路径是$25$厘米

解：$ (1 ) $图$①$中，利用勾股定理得：$ A B^2=A C^2+B C^2$

∴$3$个正方形的面积关系为$S_{C}=S_{A}+S_{B} $

同理得：图$②$中$ 3 $个半圆的面积关系为$S_{C}=S_{A}+S_{B}$

$(2) $通过这两个图形的探索，可以发现：

分别以直角三角形$ABC $三边为一边向外作相似图形

其斜边上图形的面积等于另外两直角边上图形面积的和

类似问题：写出下图中$S_1$，$ S_2 $，$S_3$这$3$个三角形的面积关系$?$

利用勾股定理得：$ A B^2=A C^2+B C^2$

∴图中$3$个三角形的面积关系为$S_1=S_2+S _3.$