$ 解：( 1 ) ∵BC=3\ \mathrm {cm}，AC=4\ \mathrm {cm}，∠C=90°.$
$ ∴AB=5\ \mathrm {cm}$
$ ∵E为AB中点.$
$ ∴BE=\frac {1}{2}AB=\frac {5}{2}\ \mathrm {cm}.$
$ ∴AC\gt BC，BE＜BC$
$ ∴点A在\odot B外，点C在\odot B上，点E在\odot B内.$
$ ( 2 ) ∵AB=5\ \mathrm {cm}，AC=4\ \mathrm {cm}，AE=\frac {3}{2}\ \mathrm {cm}$
$ ∴\odot A的半径R应满足\frac {5}{2}\ \mathrm {cm}\lt R \lt 5\ \mathrm {cm}$
