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$ 解∶(1)以点A为圆心，1.5\ \mathrm {cm}为半径的圆$

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$ 解：( 1 ) 在，理由如下：$

$ $

$ ∵△ABC、△ABD都是以AB为斜边的直角三角形，$

$O为AB的中点，$

$ ∴OA=OD=OB=OC=\frac {1}{2}AB$

$ ∴点A、D、B、C在同一个圆上，这个圆的圆心为$

$AB的中点O，半径为\frac {1}{2}AB$

$ ( 2 ) ∵△ABE也是以AB为斜边的直角三角形$

$ ∴OE=\frac {1}{2}AB$

$ ∴点E也在这个圆上，在这个圆上的点都是以AB为$

$斜边的直角三角形的直角顶点.$

$ 解：(1)过点A作AC⊥BF，垂足为点C$

$ ∵AB=300\,\,\text{km}，∠CBA=90°-60°=30°,AC⊥BF$

$ ∴AC=\frac{1}{2}AB=150\,\,\text{km}\lt 200\,\,\text{km}$

$ ∴A城会受到此次台风的影响.$

$ ( 2 ) 作AD=AE=200\,\,\text{km}，$

$则当台风在DE段时，A城受台风影响.$

$ ∵AD=AE=200\,\,\text{km,}AC=150\,\,\text{km}$

$ ∴CD=CE=50\sqrt{7}\ \text{km}$

$ ∴DE=100\sqrt{7}\,\,\text{km}$

$ ∴A城受台风影响的时间长为100\sqrt{7}÷10\sqrt{7}=10\text{(}小时\text{)}.$