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B

$解∶连接OA，设正方形ABCD的边长为 x$

$∵正方形ABCD的边长为 x$

$∴AB=BC=CD=x， ∠OCD=90°.$

$∴∠POM=45°$

$∴△OCD为等腰直角三角形，CD=CO=x$

$∴OB=2x$

$在Rt△OAB中，$

$∵AB=x，OB=2x.$

$∴OA=\sqrt{5}x$

$∵直径MN=10$

$∴2\sqrt{5}x=10$

$解得，x=\sqrt{5}$

$∴正方形的边长为\sqrt{5}.$

$ 解：∵\overgroup{AB}=\overgroup{AC}$

$ ∴AB=AC$

$ ∵∠ACB=60°$

$ ∴△ABC为等边三角形$

$ ∴AB=BC=AC$

$ ∴∠AOB=∠BOC=∠AOC$

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