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A

B

$解：∠DMF的大小确定，连接OD，OF，如图所示$

$∵ AB，BC，CA为⊙O的切线$

$∴ OD⊥AB，OF⊥AC∴ ∠ODA=∠OFA=90°$

$∵ ∠B=70°，∠C=60°$

$∴ ∠A=180°-70°-60°=50°$

$∴ ∠DOF=360°-90°-90°-50°=130°$

$∴ ∠DMF=\frac 12 ∠DOF=65°$

$证明：∵圆O为△ABC的内切圆$

$∴O是△ABC角平分线的交点$

$∴∠ABO=∠CBO，∠BAO=∠CAO$

$根据在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，$

$所对的弦相等，可得，弧AD=弧 CD$

$∴AD= CD∵CD所对的圆周角是∠CAD和∠CBD$

$∴∠CAD=∠CBO∴∠CAD=∠ABO$

$∴∠CAO+∠CAD=∠BAO+∠ABO$

$∴∠OAD=∠BAO+∠ABO$

$又∵∠AOD=∠BAO+∠ABO$

$∴∠OAD=∠AOD∴AD= OD∴AD= CD= OD$

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