$证明：(1)因为五边形ABCDE是正五边形，$
$所以AB=BC，\angle ABM= \angle BCN.$
$因为在\triangle ABM与\triangle BCN中，$
$AB=BC，\angle ABM=\angle \mathit{B}\mathit{C}\mathit{N}，BM=\mathit{C}\mathit{N}，$
$所以\triangle ABM≌\triangle BCN.$
$(2)因为\triangle ABM≌\triangle BCN，$
$所以\angle MBP= \angle BAP.$
$因为\angle MBP+ \angle BMP+ \angle BPM= \angle BAP+ \angle BMA+ \angle MBA=180^{ \circ }，$
$所以\angle BPM= \angle MBA，$
$所以\angle APN= \angle MBA，$
$所以\angle MBA=\angle APN=\dfrac{(5-2)\times 180}{5}={108}^{\circ }.$
