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B

D

$\sqrt{3}a$

7

2

$证明：由正五边形ABCDE知，每个顶角的度数为108°，$

$在△BCD中，BC=CD$

$∴∠CBD=∠CDB=(180°-108°)÷2=36°$

$∴∠ABD=∠ABC-∠CBD=108°-36°=72°$

$∴∠ABD+∠A=72°+108°=180°$

$∴AE//BD，$

$同理，AB//CE$

$∴四边形ABPE是平行四边形$

$又∵AB=AE$

$∴四边形ABPE是菱形$

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