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$解：∵ 底面直径AB=12cm$

$∴ 圆锥的底面半径为6cm$

$∵ 高BC=8cm$

$∴ 圆锥的母线长l={\sqrt {{6}^{2}+{8}^{2}}}=10cm$

$∴ 圆锥的侧面积=π×6×10=60π(cm^2)，$

$圆柱的侧面积=2π×6×8=96π(cm^2)，$

$圆锥的底面积=π×6²=36π(cm^2)$

$∴ 零件的表面积=60π+96π+36π=192π(cm^2)$

$解：\text{(1)}设圆锥侧面展开图的圆心角为n°$

$依题意得，\frac{n\pi ×40}{180}=2\pi ×10$

$解得\text{，}n=90$

$∴圆锥侧面展开图的圆心角为90°，$

$侧面积=\pi ×10×40=400\pi \text{(\,\,cm}^2\text{)}$

$\left( 2 \right) 如图所示\text{，}$

$由圆锥的侧面展开图可见，从点A爬到点B的最短路程为线段AB的长度.$

$在Rt△ABS中，∵AS=A'S=40\,\,\text{cm}，B为A'S的中点$

$∴BS=\frac{1}{2}A'S=20\,\,\text{cm}$

$∴AB=\sqrt{40^2+20^2}=20\sqrt{5}\,\,\text{cm}$

$∴它所走的最短路程为20\sqrt{5}\,\,\text{cm}.$

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