第13页 - 苏科版八年级伴你学数学答案（上下册）

B

C

∠AEC=∠ADB

证明：在$ \triangle A B D $和$ \triangle C B D $中，

$\begin {cases}{∠1=∠2}\\{B D=B D}\\{∠3=∠4}\end {cases}$

∴$\triangle A B D \cong \triangle C B D(A S A)$，

∴$A D=C D .$

在$ \triangle A E D $和$ \triangle C E D $中，

$\begin {cases}{A D=C D}\\{∠3=∠4}\\{E D=E D}\end {cases}$

∴$\triangle A E D \cong \triangle C E D(S A S)$，

∴$A E=C E .$

C

解：$(1)$相等，理由如下：

∵$A D $是$ \triangle A B C $的中线，

∴$B D=C D$，

∵$B E / / C F$，

∴$∠E=∠C F D$，

在$ \triangle B D E $和$ \triangle C D F $中，

$\begin {cases}{∠E=∠C F D}\\{∠B D E=∠C D F}\\{B D=C D}\end {cases}$

∴$\triangle B D E \cong \triangle C D F (\mathrm {AAS})$，

∴$E B=C F .$

∵$B E / / C F$，

∴$∠E=∠C F D$，

在$ \triangle B D E $和$ \triangle C D F $中，

$\begin {cases}{∠E=∠C F D}\\{∠B D E=∠C D F}\\{B E=C F}\end {cases}$

∴$\triangle B D E \cong \triangle C D F (\mathrm {AAS})$，

∴$B D=C D$，

∴$A D $是$ \triangle A B C $的中线$.$