$证明： ∵∠A O B=90°，$
$∴∠A O C+∠B O D=90°，$
$∵A C \perp l， B D \perp l，$
$∴∠A C O=∠B D O=90°，$
$∴∠A+∠A O C=90°，$
$∴∠A=∠B O D，$
$在 \triangle A O C 和 \triangle O B D 中，$
$\begin {cases}{∠A=∠B O D}\\{∠A C O=∠B D O=90°}\\{O A=O B}\end {cases}$
$∴\triangle A O C \cong \triangle O B D(A A S)，$
$∴OC=BD$
