第18页 - 苏科版八年级伴你学数学答案（上下册）

A

$证明： ∵ 在 \triangle A B E 和 \triangle A C D 中$

$\begin {cases}{∠A=∠A}\\{A B=A C}\\{∠B=∠C}\end {cases}$

$∴\triangle A B E \cong \triangle A C D，$

$∴A E=A D，$

$∵A C=A B，$

$∴B D=C E，$

$在 \triangle D O B 和 \triangle E O C 中$

$\begin {cases}{∠B=∠C}\\{∠D O B=∠E O C}\\{B D=C E}\end {cases}$

$∴\triangle D O B \cong \triangle E O C .$

$证明： ∵∠B C E=∠A C D=90°$

$∴∠B C E-∠4=∠A C D-∠4$

$即 ∠3=∠5$

$∵∠B A E=90°， ∠B A E=∠1+∠2$

$∴∠1+∠2=90°$

$∵∠A C D=90°$

$∴∠D+∠2=90°$

$∴∠1=∠D$

$在 \triangle A B C 和 \triangle D E C 中$

$\begin {cases}{∠1=∠D}\\{∠3=∠5}\\{B C=E C}\end {cases}$

$∴\triangle A B C \cong \triangle D E C(A A S)$

8

$证明：(1)∵∠1=∠2，$

$∴∠B EA=∠A F C. $

$又∵∠1=∠A B E+∠BA E，∠BA E+∠CA F=∠BA C，∠1=∠BA C，$

$∴∠CA F=∠A B E，$

$又∵A B=A C，$

$∴可得 \triangle A B E \cong \triangle CA F$