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A

解：$△ADE$是等边三角形，理由：

∵$AB = AC$，$∠BAC= 120°$，

∴$∠B=∠C= 30°.$

∵$AD⊥AB$，$AE⊥AC.$

∴$∠ADB =∠AEC = 60°$，

∴$∠ADB =∠AEC=∠EAD = 60°$，

∴$△ADE$是等边三角形$.$

△ACE

△AEG

解：$(3)$选择$(1)$证明

∵$A D $是$ ∠B A C $的平分线，

∴$∠B A D=∠C A D$，

∵$C E//A B$，

∴$∠E=∠B A D$

∴$∠E=∠C A D$

∴$\triangle A C E $是等腰三角形$.$

B

证明：连接$BD$，

在等边三角形$ABC$中，$D$是$AC$的中点，

∴$∠DBC=30°. $

∵$ CD=CE$，

∴$∠E=30°.$

∴$∠DBC=∠E$；

∴$ DB=DE.$

∵$ DM⊥BE$，

∴$ M$是$BE$的中点$.$

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