解：$(1)$对任意一张直角三角形纸片都可以这样操作$.$
$(2)$有$4$个直角三角形全等$.$
$(3)\ \mathrm {C} D=A D=B D=\frac {1}{2}\ \mathrm {A} B$
理由：由折叠可知：$ \triangle A D E \cong \triangle C D E$，$ \triangle B D F \cong \triangle C D F$
∴$A D=C D$，$ B D=C D$
∴$C D=A D=B D.$
