第8页 - 同步练习八年级数学苏科版江苏凤凰科学技术出版社

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△CDA

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$证明:∵AE=DB,∴AE+EB=DB+BE,∴AB=DE$

$在△ABC和△DEF中$

${{\begin{cases} {{AB=DE}} \\ {∠A=∠D} \\ {AC=DF} \end{cases}}}$

$∴△ABC≌△DEF(SAS)$

$∴BC=EF$

$证明:∵∠EAB=∠DAC,∴∠EAB+∠BAC=∠DAC+∠BAC$

$∴∠EAC=∠DAB$

$在△ABD和△ACE中$

${{\begin{cases} {{AB=AC}} \\ {∠EAC=∠DAB} \\ {AD=AE} \end{cases}}}$

$∴△ABD≌△ACE(SAS) $

$∴∠D=∠E$

$解:AC=BD且AC⊥BD,证明:记AC交BD于E$

$易知,∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC,即∠AOC=∠BOD$

$在△AOC和△BOD中$

${{\begin{cases} {{AO=BO}} \\ {∠AOC=∠BOD} \\ {OC=OD} \end{cases}}}$

$∴△AOC≌△BOD(SAS)$

$∴AC=BD,∠OAC=∠OBD$

$又∵∠OBA+∠BAE+∠EAO=90°$

$∴∠OBA+∠BAE+∠OBD=90°$

$∴∠AEB=90°,即AC⊥BD$