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第7页

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3

4

△ABD

△CDB

已知

1

2

两直线平行,内错角相等

ABD

CDB

AB

CD

已知

∠1

∠2

已证

BD

DB

公共边

ABD

CDB

SAS

3

4

全等三角形的对应角相等

AD

CB

内错角相等,两直线平行

$证明:∵∠1=∠2$

$∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC,即∠BAC=∠DAE$

$在△ABC和△ADE中$

${{\begin{cases} {{AB=AD}} \\ {∠BAC=∠DAE} \\ {AC=AE} \end{cases}}}$

$∴△ABC≌△ADE(SAS)$

$证明:(1)∵AD=BF,∴AD+DF=BF+DF,∴AF=BD$

$在△AEF和△BCD中$

${{\begin{cases} {{AE=BC}} \\ {∠A=∠B} \\ {AF=BD} \end{cases}}}$

$∴△AEF≌△BCD(SAS)$

$(2)∵△AEF≌△BCD$

$∴∠EFA=∠CDB$

$∴EF//CD$

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