$证明:∵AB//DC,AD//BC$ $∴∠BAC=∠DCA,∠BCA=∠DAC$ $在△ABC和△CDA中$ ${{\begin{cases} {{∠BAC=∠DCA}} \\ {AC=CA} \\ {∠BCA=∠DAC} \end{cases}}}$ $∴△ABC≌△CDA(ASA)$ $证明:∵MQ和NR分别是边PN和边PM上的高$ $∴∠MQN=∠NRP=90°$ $∵∠RHM=∠QHN,∴∠PMQ=∠HNQ$ $在△HQN和△PQM中$ ${{\begin{cases} {{∠HQN=∠PQM}} \\ {QN=QM} \\ {∠HNQ=∠PMQ} \end{cases}}}$ $∴△HQN≌△PQM(ASA)$ $∴HN=PM$ 证明:由折叠得∠EDC=∠A,∠FDC=∠B 得∠EDF=∠EDC+∠FDC=∠A+∠B=90° ∴△EFD是直角三角形
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