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∠A=∠D

$证明:在△ABC和△DBE中$

${{\begin{cases} {{∠C=∠E}} \\ {∠ABC=∠DBE} \\ {AB=DB} \end{cases}}}$

$∴△ABC≌△DBE(AAS)$

$∴AC=DE$

$证明:∵AE=CF,∴AE+EF=CF+EF,∴AF=CE$

$∵AD//BC,∴∠A=∠C$

$在△AFD和△CEB中$

${{\begin{cases} {{∠A=∠C}} \\ {∠D=∠B} \\ {AF=CE} \end{cases}}}$

$∴△AFD≌△CEB(AAS)$

$∴AD=CB$

$证明:∵BD⊥AC,CE⊥AB,∴∠BDC=∠CEB=90°$

$在△BCD和△CBE中$

${{\begin{cases} {{∠BDC=∠CEB}} \\ {∠BCD=∠CBE} \\ {BC=CB} \end{cases}}}$

$∴△BCD≌△CBE(AAS)$